上海海事大学2023年硕士研究生招生考试内容 831高等代数

??1、行列式的性质和计算;2、行列式按行按列展开;3、克莱姆法则。
二、矩阵

1、矩阵运算;2、初等矩阵与初等变换;3、

可逆矩阵;4、分块矩阵;5、矩阵的秩;6、矩阵乘积的秩和行列式;7、矩阵的等价,合同,相似,正交相似;8、矩阵的特征值和特征向量,矩阵的对角化。

三、线性方程组
1、线性方程组的求解和讨论;2、线性方程组有解判别定理;3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

四、多项式

1、整除和最大公因式;2、因式分解;3、复系数多项式、实系数多项式与有理系数多项式。
五、二次型
1、二次型的标准形与合同变换;2、复数域和实数域上二次型的标准形,规范型;3、正定二次型及其讨论。
六、线性空间
1、线性空间的定义和性质;2、向量的线性相关性、极大线性无关组;3、基,维数和坐标;4、基变换和坐标变换;5、线性子空间;6、子空间的交与和。
七、线性变换
1、线性变换的概念和性质;2、线性变换的运算;3、线性变换的矩阵;4、线性变换的值域和核;5、线性变换(矩阵)的特征多项式,特征值与特征向量;6、不变子空间。
八、欧氏空间

1、向量内积的定义和性质;2、标准正交基(组)和度量矩阵;3、正交变换和正交矩阵;4、对称变换、实对称矩阵的标准形。

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